Exercícios sobre equação dos pontos conjugados
Estes exercícios testarão seus conhecimentos sobre a equação de Gauss ou a equação dos pontos conjugados para os espelhos esféricos.
Publicado por: Joab Silas da Silva JúniorQuestões
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Questão 1
(PUC-MG) A figura desta questão mostra parte de uma esfera, de raio R, espelhada por dentro e por fora, formando dois espelhos esféricos. Dois objetos luminosos são dispostos diante desses espelhos conforme indicado. A distância entre as imagens produzidas é igual a:
a) 2R
b) 4R/3
c) R/2
d) 3R/5
e) 2R/3
LETRA “E”
Pela imagem, podemos perceber que a vela da direita, diante da face côncava, ocupa a posição que corresponde ao centro de curvatura do espelho, uma vez que a sua distância em relação ao vértice corresponde ao raio do espelho. Sendo assim, não há necessidade de cálculos para determinar a posição da imagem, pois, nesse caso, ela estará exatamente na mesma posição do objeto.
A segunda vela está a uma distância R da face convexa do espelho. Sendo assim, podemos determinar a posição da imagem por meio da equação dos pontos conjugados:
Dados:
Foco (F): R/2 (Deverá ser considerado negativo porque o espelho é convexo);
Posição do objeto (P): R
Aplicando a equação dos pontos conjugados, temos:
.jpg "Resolução questão 1")
Sabendo que a posição da imagem da vela da direita é R e calculando a posição da imagem da vela da esquerda como -R/3, a distância entre as duas imagens é:
P + P' = R – R/3 = ⅔ R
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Questão 2
2) (UFV) Um espelho esférico, cujo raio de curvatura é igual a 0,30m, tem sua face côncava voltada na direção do Sol. Uma imagem do Sol é formada pelo espelho. A distância dessa imagem até o espelho é:
a) 0,30m.
b) 0,15m.
c) 0,45m.
d) 0,60m.
e) infinita.
LETRA “B”
Dados:
Foco do espelho: F = 0,15 m = 15 cm;
Posição da imagem: P = infinita.
Aplicando a equação dos pontos conjugados, temos:
.jpg "Equação dos pontos conjugados")
Como P é um valor muito grande, a relação 1/P tenderá a zero, de modo que:
.jpg "Resolução da questão 2")
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Questão 3
A figura abaixo mostra um objeto O colocado diante de um espelho esférico côncavo. Sabendo que a imagem gerada pelo espelho é maior, direita e distante 3 m do espelho, determine o valor para o foco desse espelho.
a) 40 cm
b) 50 cm
c) 60 cm
d) 70 cm
e) 80 cm
LETRA “C”
Sabendo que a imagem é maior e direita, podemos defini-la como uma imagem virtual (somente a imagem virtual é direita) distante 3 m do espelho. Sendo assim, temos:
Posição do objeto: P = 50 cm
Posição da imagem: P' = 3 m = 300 cm (esse valor deve ser considerado negativo porque a imagem é virtual)
Aplicando a equação de Gauss, temos:
.jpg "Resolução questão 3")
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Questão 4
O motorista de um veículo possui acoplado em seu retrovisor um espelho esférico convexo de raio de curvatura igual a 1,60 m. Determine o módulo aproximado da posição da imagem formada no espelho para um objeto a uma distância de 1 m.
a) 44 cm
b) 48 cm
c) 64 cm
d) 18 cm
e) 80 cm
LETRA “A”
Dados:
Foco do espelho: F = R/2 = 0,8 m = 80 cm (esse valor deve ser considerado negativo porque o espelho é convexo);
Posição da imagem: P = 1m = 100 cm.
Aplicando a equação dos pontos conjugados, temos:
.jpg "Resolução questão 4")