Exercícios sobre equação de Torricelli
Estes exercícios sobre equação de Torricelli ajudarão você a aplicar essa equação da cinemática em questões envolvendo o movimento retilíneo uniformemente variado.
Publicado por: Thiago Tavares da CostaQuestões
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Questão 1
Um ciclista, pedalando a uma velocidade inicial de 5 m/s, acelera durante um intervalo de tempo e atinge a velocidade 15 m/s ao percorrer uma distância de 40 m em uma pista reta. A aceleração, em m/s2, do ciclista é
a) 1,0.
b) 2,5.
c) 3,5.
d) 5,0.
Resposta: B
Usando a equação de Torricelli:
\(v^2=v^2_0+2\cdot a\cdot \Delta S\)
Substituindo pelos valores encontrados, temos:
\(15^2=5^2+2\cdot a\cdot 40\\ 225=25+80a\\ 80a=200\\ a=\frac{200}{80}\\ a=2,5 m/s^2\)
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Questão 2
Um motociclista freia bruscamente, estando a 25 m/s, após percorrer uma distância de 25 m. Em m/s2, qual a aceleração aplicada?
a) 10
b) 12,5
c) - 10
d) - 12,5
Resposta: D
Usando a equação de Torricelli:
\(v^2=v^2_0+2\cdot a\cdot \Delta S\)
Substituindo pelos valores encontrados, temos:
\(0^2=25^2+2\cdot a\cdot 25\\ 0=625+50a\\ 50a=-625\\ a=\frac{-625}{50}\\ a=-12,5m/s\)
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Questão 3
Uma bola é lançada verticalmente para cima a uma velocidade inicial de 10 m/s. Usando a aceleração da gravidade como 10 m/s2, qual a altura atingida em metros?
a) 5
b) 10
c) 15
d) 20
Resposta: A
Usando a equação de Torricelli:
\(v^2=v^2_0+2\cdot a\cdot \Delta S\)
Substituindo pelos valores encontrados, temos:
\(0^2=10^2-2\cdot 10\cdot h\\ 20h=100\\ h=\frac{100}{20}\\ h=5\)
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Questão 4
Um condutor de trem, estando a 30 m/s enquanto viajava, decide frear bruscamente e para completamente após uma distância de 75 metros. Em m/s2, qual a aceleração aplicada?
a) -3
b) -6
c) -9
d) -12
Resposta: B
Usando a equação de Torricelli:
\(v^2=v^2_0+2\cdot a\cdot \Delta S\)
Substituindo pelos valores encontrados, temos:
\(0^2=30^2+2\cdot a\cdot 75\\ 0=900+150a\\ 150a=-900\\ a=\frac{900}{150}\\ a=-6 m/s^2\)
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Questão 5
Um atleta de corrida acelera de forma uniforme de 0 a 5 m/s, em uma distância de 5 metros. Para que isso ocorra, ele necessita de uma aceleração em m/s2, de:
a) 1.
b) 2,5.
c) 3,5.
d) 5,0.
Resposta: B
Usando a equação de Torricelli:
\(v^2=v^2_0+2\cdot a\cdot \Delta S\)
Substituindo pelos valores encontrados, temos:
\(5^2=0^2+2\cdot a\cdot 5\\ 25=0+10a\\ a=\frac{25}{10}\\ a=2,5 m/s^2\)
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Questão 6
Um carro acelera de 10 m/s para 20 m/s, em uma distância de 50 metros. Qual a sua aceleração, m/s2?
a) 1,5
b) 3,0
c) 4,5
d) 6,0
Resposta: B
Usando a equação de Torricelli:
\(v^2=v^2_0+2\cdot a\cdot \Delta S\)
Substituindo pelos valores encontrados, temos:
\(20^2=10^2+2\cdot a\cdot 50\\ 400=100+100a\\ 100a=300\\ a=\frac{300}{100}\\ a=3 m/s^2\)
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Questão 7
Uma pedra é lançada de um penhasco e atinge o solo a uma velocidade com 40 m/s. Sabendo que a aceleração da gravidade é 10 m/s2, qual a altura do penhasco (em metros)?
a) 80
b) 100
c) 120
d) 160
Resposta: A
Usando a equação de Torricelli:
\(v^2=v^2_0+2\cdot a\cdot \Delta S\)
Substituindo pelos valores encontrados, temos:
\(40^2=0^2+2\cdot 10\cdot h\\ 1600=20h\\ h=\frac{1600}{20}\\ h=80\)
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Questão 8
Um esqueitista desce uma rampa a partir do repouso e atinge 6 m/s após percorrer 9 metros. Qual a sua aceleração em m/s2?
a) 1
b) 2
c) 3
d) 4
Resposta: B
Usando a equação de Torricelli:
\(v^2=v^2_0+2\cdot a\cdot \Delta S\)
Substituindo pelos valores encontrados, temos:
\(6^2=0^2+2\cdot a\cdot 9\\ 36=18a\\ a=\frac{36}{18}\\ a=2 m/s^2\)
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Questão 9
(Eear 2024) Um veículo está se deslocando em uma pista retilínea com uma velocidade constante de módulo igual a 108 km/h. Após passar por uma placa, num ponto X da estrada, ele continua com essa velocidade por 10 min e, após esse tempo, aciona os freios, produzindo uma desaceleração constante de módulo igual a 3 m/s2, até o veículo parar completamente num ponto Y dessa estrada. Quanto tempo, em s, um ciclista leva para percorrer a distância entre os pontos X e Y mantendo durante todo o trajeto uma velocidade constante de módulo igual a 36 km/h?
a) 360
b) 450
c) 1.815
d) 1.8150
Resposta: C
Distância percorrida pelo veículo do avistamento da placa até o acionamento dos freios:
\(\Delta s_1 = v_1\Delta t_1\\ \Delta s_1 =\frac{108}{3,6}\cdot 10\cdot 60\\ \Delta s_1 =18000m\)
Distância percorrida pelo veículo após o acionamento dos freios e até parar:
\(v_2^2=v_1^2+2\cdot a\cdot \Delta s_2\\ 0=30^2-2\cdot 3\cdot \Delta s_2\\ \Delta s_2=150m\)
Distância total entre os pontos X e Y:
\(\Delta s=\Delta s_1 + \Delta s_2\\ \Delta s=18150m\)
Tempo que o ciclista leva para percorrer esse trajeto:
\(\Delta t=\frac{\Delta s}{v_c}\\ \Delta t=\frac{18150}{\frac{36}{3,6}}\\ \Delta t=\frac{18150}{10}\\ \therefore \Delta t=1815s\)
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Questão 10
(Fcmscsp 2023) A distância de frenagem é a mínima distância que um veículo percorre para conseguir parar completamente antes de atingir um obstáculo. Essa distância é a soma da distância de reação, que é a distância percorrida entre o instante que o condutor avista o obstáculo e o instante em que aciona o sistema de freios do veículo, com a distância de parada, que é a distância percorrida pelo veículo após o acionamento dos freios, até sua parada total. A figura representa a distância de frenagem típica para um automóvel que trafega com velocidade de 112 km/h, que corresponde a, aproximadamente, 30 m/s.
Considerando que o veículo percorra a distância de reação em movimento uniforme e a distância de parada em movimento uniformemente variado, a aceleração escalar do veículo, durante a distância de parada, é de aproximadamente:
a) 6,0 m/s2.
b) 7,5 m/s2.
c) 2,5 m/s2.
d) 4,7 m/s2.
e) 12,0 m/s2.
Resposta: A
Aplicando a equação de Torricelli para o trecho em que o veículo está em movimento uniformemente variado, obtemos:
\(v^2=v^2_0+2\cdot a\cdot \Delta S\\ 0=30^2+2a\cdot 75\\ \therefore a=-6m/s^2\)
Observação: O veículo sofre, na verdade, uma desaceleração. Dessa forma, a alternativa dada como correta corresponde ao módulo dessa aceleração.
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Questão 11
(Eear 2019) Um atleta pratica salto ornamental fazendo uso de uma plataforma situada a 5 m do nível da água da piscina. Se o atleta saltar dessa plataforma, a partir do repouso, com que velocidade se chocará com a água?
Observação: despreze a resistência do ar e considere o módulo da aceleração da gravidade g=10m/s2.
a) 10m/s.
b) 20m/s.
c) 30m/s.
d) 50m/s.
Resposta: A
Aplicando a equação de Torricelli, obtemos:
\(v^2=v^2_0+2\cdot a\cdot \Delta S\\ v^2=0+2\cdot 10\cdot 5\\ v^2=100\\ v=\sqrt {100}\\ v=10m/s\)
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Questão 12
(Pucrj 2019) Um jogador chuta uma bola a partir do solo, e ela sai com um ângulo de 45° em relação à horizontal. Desprezando a resistência do ar, a bola atinge uma altura máxima de 2,5 m. Qual é o módulo da velocidade inicial da bola, em m/s?
Dados:
\(g=10m/s^2\)
\(cos45° = sen45° = \frac{\sqrt{2}}{2 }\)
a) \(\sqrt{10}\)
b) \(2,5\sqrt{2}\)
c) 5,0
d) \(50\sqrt{2}\)
e) 10
Alternativa: E
Considerando a origem no solo e o sentido positivo do referencial na vertical para cima, podemos usar a equação de Torricelli que relaciona as componentes verticais das velocidades com a altura.
\(v_y^2=v_{0y}^2+2\cdot g\cdot \Delta h\)
Sabendo que na altura máxima, a componente vertical da velocidade vy é nula, temos a componente vertical da velocidade inicial:
\(0^2=v_{0y}^2-2\cdot 10\cdot 2,5\\ v_{0y}=\sqrt{50}\\ v_{0y}=5\sqrt 2m/s\)
Logo, o módulo da velocidade inicial será obtido por:
\(v_{0y}=v_o\cdot sen45º\\ v_0=\frac{v_{0y}}{sen45º}\\ v_0=\frac{5\sqrt 2m/s}{\frac{\sqrt 2}{2}}\\ v_0=10m/s\)