Exercícios sobre Lei de Biot-Savart
Com estes exercícios, você testa o que você sabe a respeito da Lei de Biot-Savart, lei que calcula o campo magnético gerado por uma corrente elétrica em um ponto do espaço.
Publicado por: Pâmella Raphaella MeloQuestões
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Questão 1
De quais das grandezas físicas abaixo o campo magnético não depende, segundo a expressão da lei de Biot–Savart?
a) Intensidade da corrente elétrica
b) Comprimento do elemento de fio
c) Ângulo entre o fio e o vetor posição
d) Distância ao ponto
e) Resistência elétrica do fio
Letra E. O campo magnético não depende, segundo a expressão da lei de Biot-Savart, da resistência elétrica do fio, nem do material do fio e nem da tensão elétrica aplicada ao fio.
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Questão 2
Determine o campo magnético produzido por um fio com uma corrente elétrica de 8 A, em um ponto a 5 metros de distância do fio, sabendo que o fio é dividido em fragmentos de 0,1 metro e o ângulo entre a distância e a corrente elétrica é de 55°.
Dado: \(μ_o=4π \cdot 10^{-7} T \cdot m/A\) e \(sin \ 55° \cong 0,8.\)
a) 0,25 ∙ 10-9 T
b) 1,47 ∙ 10-9 T
c) 2,56 ∙ 10-9 T
d) 3,01 ∙ 10-9 T
e) 4,68 ∙ 10-9 T
Letra C. Calcularemos o módulo do campo magnético produzido pela corrente elétrica por meio da fórmula da lei de Biot-Savart para um fio percorrido por uma corrente elétrica:
\(B = \frac{\mu_0}{4 \cdot \pi} \cdot \frac{i \cdot \Delta L \cdot \sin \theta}{r^2} \)
\(B = \frac{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7}}{4 \cdot \pi} \cdot \frac{8 \cdot 0{,}1 \cdot \sin 55^\circ}{5^2} \)
\(B = 10^{-7} \cdot \frac{8 \cdot 0{,}1 \cdot 0{,}8}{25} \)
\(B = 10^{-7} \cdot 0{,}0256\)
\(B = 10^{-7} \cdot 2{,}56 \cdot 10^{-2}\)
\(B = 2{,}56 \cdot 10^{-2 - 7} \)
\(B= 2,56 \cdot 10^{-9} T\)
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Questão 3
Encontre o módulo do campo magnético produzido por uma carga elétrica de 5 ∙ 10-5C a 224 metros de distância dela sabendo que ela se desloca com velocidade de 145 000 m/s e o ângulo entre a velocidade e a distância é 30º.
Dado: \(μ_o=4π \cdot 10^{-7} T \cdot m/A\) e \(sin \ 30° =0,5\).
a) 4,90 ∙ 10-8 T
b) 5,47 ∙ 10-10 T
c) 6,31 ∙ 10-10 T
d) 7,22 ∙ 10-12 T
e) 9,15 ∙ 10-12 T
Letra D. Calcularemos o módulo do campo magnético produzido pela carga elétrica usando a fórmula da Lei de Biot-Savart para uma partícula:
\(B = \frac{\mu_0}{4 \cdot \pi} \cdot \frac{|q| \cdot v \cdot \sin \theta}{r^2} \)
\(B = \frac{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7}}{4 \cdot \pi} \cdot \frac{\left| 5 \cdot 10^{-5} \right| \cdot 145\,000 \cdot \sin 30^\circ}{224^2}\)
\(B = 10^{-7} \cdot \frac{5 \cdot 10^{-5} \cdot 145\,000 \cdot 0{,}5}{50\,176} \)
\(B = \frac{362\,500 \cdot 10^{-5-7}}{50\,176} \)
\(B = \frac{362\,500 \cdot 10^{-12}}{50\,176} \)
\(B \cong7,22 \cdot 10^{-12} T\)
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Questão 4
(Ufam) As primeiras observações experimentais de fenômenos magnéticos foram realizadas pelos gregos em uma região da Ásia Menor denominada de Magnésia. Eles verificaram que certo tipo de pedra denominada de magnetita (ou ímã natural) era capaz de atrair pedaços de ferro. Em 1820, o dinamarquês Hans Christian Oersted (1777-1851) observou que uma corrente elétrica percorrendo um fio condutor também produz campo magnético. Essa descoberta deu início à unificação dos fenômenos elétricos e magnéticos, originando o ramo da física denominado de eletromagnetismo. Para o caso de um fio condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica, o campo magnético produzido em um ponto P, em torno do fio condutor, depende da permeabilidade magnética do meio, da intensidade da corrente elétrica e da distância do fio condutor ao ponto P. Considere a situação em que dois condutores retilíneos e paralelos são percorridos por corrente elétrica de intensidades i1 = 2A e i2 = 4A, conforme mostra a figura a seguir:
Podemos afirmar que a razão entre as intensidades dos campos magnéticos B1/B2, produzidos pelos dois condutores retilíneos no ponto P, vale:
a) 0,25
b) 0,5
c) 1
d) 2
e) 4
Letra A. Calcularemos a razão entre as intensidades dos campos magnéticos B1/B2 usando a fórmula da lei de Ampère obtida da lei de Biot-Savart:
\(B = \frac{\mu_0 \cdot i}{2 \cdot \pi \cdot r}\)
A expressão do campo magnético no condutor retilíneo 1 é dada por:
\(B_1 = \frac{\mu_0 \cdot i_1}{2 \cdot \pi \cdot r_1}\)
A expressão do campo magnético no condutor retilíneo 2 é dada por:
\(B_2 = \frac{\mu_0 \cdot i_2}{2 \cdot \pi \cdot r_2}\)
Dividindo ambas as expressões, obtemos:
\(\frac{B_1}{B_2} = \frac{\frac{\mu_0 \cdot i_1}{2 \cdot \pi \cdot r_1}}{\frac{\mu_0 \cdot i_2}{2 \cdot \pi \cdot r_2}}\)
\(\frac{B_1}{B_2} = \frac{\mu_0 \cdot i_1}{2 \cdot \pi \cdot r_1} \cdot \frac{2 \cdot \pi \cdot r_2}{\mu_0 \cdot i_2} \)
\(\frac{B_1}{B_2} = \frac{i_1}{r_1} \cdot \frac{r_2}{i_2} \)
\(\frac{B_1}{B_2} = \frac{2}{4} \cdot \frac{4}{8} \)
\(\frac{B_1}{B_2} = 0{,}25 \)
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Questão 5
A lei de Biot-Savart não é capaz de prever a intensidade e orientação de um campo magnético...
a) produzido por uma carga elétrica.
b) em um solenoide.
c) produzido por uma corrente elétrica.
d) em um fio condutor percorrido por uma corrente retilínea.
e) de uma espira circular no eixo.
Letra B. A lei de Biot-Savart não é capaz de prever a intensidade e orientação de um campo magnético em um solenoide.
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Questão 6
Calcule o campo magnético produzido pela corrente elétrica a partir dos dados abaixo:
- μo = 4π ∙ 10-7 T ∙ m/A
- i = 1,5 A
- ∆L = 5 m
- θ = 30°
- r = 20 m
- π = 3
a) 4,16 ∙ 10-7 T
b) 2,08 ∙ 10-6 T
c) 4,16 ∙ 10-8 T
d) 2,08 ∙ 10-10 T
e) 4,16 ∙ 10-9 T
Letra C. Calcularemos o campo magnético produzido pela corrente elétrica usando a Lei de Biot-Savart para um fio percorrido por uma corrente elétrica:
\(B = \frac{\mu_0}{4 \cdot \pi} \cdot \frac{i \cdot \Delta L \cdot \sin \theta}{r^2}\)
\(B = \frac{4 \pi \cdot 10^{-7}}{4 \cdot 3} \cdot \frac{1{,}5 \cdot 5 \cdot \sin 30^\circ}{3^2}\)
\(B = \frac{4 \cdot 3 \cdot 10^{-7}}{4 \cdot 3} \cdot \frac{1{,}5 \cdot 5 \cdot 0{,}5}{9} \)
\(B = \frac{45 \cdot 10^{-7}}{108} \)
\(B \cong 0{,}41 \cdot 10^{-7} \)
\(B \cong 4{,}16 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-7} \)
\(B \cong4{,}16 \cdot 10^{-8} \text{ T} \)
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Questão 7
Um fio é percorrido por uma corrente elétrica de 20 A e é dividido em fragmentos de 0,5 metro. Sabendo que o ângulo entre a distância e a corrente elétrica é de 60°, calcule o campo magnético produzido pela corrente em um ponto que está a 1,5 metro de distância do fio.
Dado: \(\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \ \mathrm{T \cdot m/A}\) e \(sin \ 60° \cong 0,9.\)
a) 2 ∙ 10-7 T
b) 2,5 ∙ 10-7 T
c) 3 ∙ 10-7 T
d) 3,5 ∙ 10-7 T
e) 4 ∙ 10-7 T
Letra E. Calcularemos o módulo do campo magnético produzido pela corrente elétrica por meio da fórmula da lei de Biot-Savart para um fio percorrido por uma corrente elétrica:
\(B = \frac{\mu_0}{4 \cdot \pi} \cdot \frac{i \cdot \Delta L \cdot \sin \theta}{r^2}\)
\(B = \frac{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7}}{4 \cdot \pi} \cdot \frac{20 \cdot 0{,}5 \cdot \sin 60^\circ}{1{,}5^2}\)
\(B = 10^{-7} \cdot \frac{20 \cdot 0{,}5 \cdot 0{,}9}{2{,}25} \)
\(B = 10^{-7} \cdot 4\)
\(B=4 \cdot 10^{-7} T\)
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Questão 8
Uma carga elétrica de 1 ∙ 10-3 C se desloca com velocidade de 500 m/s. Sabendo que o ângulo entre a velocidade e a distância do ponto A é 90º, calcule o módulo do campo magnético produzido pela carga elétrica nesse ponto A, que está a 10 mil metros de distância da carga elétrica.
Dado: \(μ_o=4π \cdot 10^{-7} \cdot m/A\) e \(sin \ 90°=1\).
a) 5∙10-16 T
b) 6∙10-16 T
c) 7∙10-16 T
d) 8∙10-16 T
e) 9∙10-16 T
Letra A. Calcularemos o módulo do campo magnético produzido pela carga elétrica usando a fórmula da Lei de Biot-Savart para uma partícula:
\(B = \frac{\mu_0}{4 \cdot \pi} \cdot \frac{|q| \cdot v \cdot \sin \theta}{r^2}\)
\(B = \frac{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7}}{4 \cdot \pi} \cdot \frac{\left| 1 \cdot 10^{-3} \right| \cdot 500 \cdot \sin 90^\circ}{10\,000^2}\)
\(B = 10^{-7} \cdot \frac{1 \cdot 10^{-3} \cdot 500 \cdot 1}{100\,000\,000} \)
\(B = 10^{-7} \cdot \frac{1 \cdot 10^{-3} \cdot 500 \cdot 1}{100\,000\,000} \)
\(B = \frac{500 \cdot 10^{-7 - 3}}{100\,000\,000}\)
\(B = \frac{500 \cdot 10^{-10}}{100\,000\,000} \)
\(B = 0{,}000005 \cdot 10^{-10} \)
\(B = 5 \cdot 10^{-6} \cdot 10^{-10} \)
\(B=5 \cdot 10^{-16} T\)
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Questão 9
Um condutor reto é percorrido por uma corrente elétrica de 0,8 A, a 60 metros de distância. Qual será o valor do campo magnético?
Dado: \(\mu_0 = 4 \pi \cdot 10^{-7} \ \mathrm{T \cdot m/A} \).
a) 0,8 ∙ 10-7 T
b) 1,6 ∙ 10-7 T
c) 2,7 ∙ 10-9 T
d) 3,2 ∙ 10-7 T
e) 4,0 ∙ 10-7 T
Letra B. Calcularemos o campo magnético em um condutor reto usando a fórmula da lei de Ampère obtida da lei de Biot-Savart:
\(B = \frac{\mu_0 \cdot i}{2 \cdot \pi \cdot r} \)
\(B = \frac{4 \cdot \pi \cdot 10^{-7} \cdot 0{,}8}{2 \cdot \pi \cdot 60} \)
\(B = \frac{4 \cdot 10^{-7} \cdot 0{,}8}{2 \cdot 60} \)
\(B = \frac{3{,}2 \cdot 10^{-7}}{120} \)
\(B \cong 0{,}027 \cdot 10^{-7} \)
\(B \cong 2{,}7 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-7} \)
\(B \cong 2{,}7 \cdot 10^{-9} \ \mathrm{T}\)
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Questão 10
Qual lei da física foi obtida da lei de Biot-Savart?
a) Lei de Einstein.
b) Lei de Newton.
c) Lei de Faraday.
d) Lei de Coulomb.
e) Lei de Ampère.
Letra E. A Lei de Ampère é considerada como um resultado derivado ou uma generalização obtida a partir da Lei de Biot–Savart.
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Questão 11
Calcule o campo magnético produzido pela carga elétrica a partir dos dados abaixo:
- μo = 4π ∙ 10-7 T ∙ m/A
- q = 0,06 C
- v = 4,5 m/s
- sinθ = sin 45° = 0,7
- r = 8 m
- π = 3
a) 0,5 ∙ 10-10 T
b) 1 ∙ 10-10 T
c) 2 ∙ 10-10 T
d) 3 ∙ 10-10 T
e) 4 ∙ 10-10 T
Letra D. Calcularemos o campo magnético produzido pela carga elétrica usando a Lei de Biot-Savart para uma partícula:
\(B = \frac{\mu_0}{4 \cdot \pi} \cdot \frac{|q| \cdot v \cdot \sin \theta}{r^2}\)
\(B = \frac{4 \pi \cdot 10^{-7}}{4 \cdot 3} \cdot \frac{|0{,}06| \cdot 4{,}5 \cdot \sin 45^\circ}{8^2}\)
\(B = \frac{4 \cdot 3 \cdot 10^{-7}}{4 \cdot 3} \cdot \frac{0{,}06 \cdot 4{,}5 \cdot 0{,}7}{64} \)
\(B = \frac{2{,}268 \cdot 10^{-7}}{768} \)
\(B = \frac{2{,}268 \cdot 10^{-7}}{768} \)
\(B \cong 0{,}003 \cdot 10^{-7} \)
\(B \cong 3 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{-7} \)
\(B \cong 3 \cdot 10^{-10} \ \mathrm{T}\)
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Questão 12
Quais proposições apresentam as unidades de medidas correspondentes às grandezas físicas estudadas na Lei de Biot-Savart:
I. A carga elétrica é medida em Coulomb.
II. O campo magnético é medido em Tesla.
III. O raio é medido em metros cúbicos.
IV. A corrente elétrica é medida em Coulomb.
a) Alternativas I e II.
b) Alternativas III e IV.
c) Alternativas I e III.
d) Alternativas II e IV.
e) Alternativas I e IV.
Letra A. As alternativas I e II estão corretas. Abaixo vemos a correção em vermelho das alternativas incorretas.
I. Correta.
II. Correta.
III. Incorreta. O raio é medido em metros.
IV. Incorreta. A corrente elétrica é medida em Ampére.