Exercícios sobre arranjo com repetição
Nesta lista de exercícios, você pode testar seus conhecimentos sobre arranjo com repetição, um tipo de agrupamento da análise combinatória.
Publicado por: Raul Rodrigues de OliveiraQuestões
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Questão 1
Quantos números podemos formar utilizando 5 algarismos que são números pares diferentes de 0?
A) 20
B) 32
C) 256
D) 512
E) 1024
Alternativa E.
Sabemos que os números pares, com exceção do 0, são: 2, 4, 6 e 8, logo há 4 possibilidades. Então, calculando o arranjo com repetição, temos que:
\(AR_{4,5}=4^5=1024\)
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Questão 2
O valor de um arranjo com repetição formado por 3 elementos em uma lista de 5 objetos possíveis é igual a:
A) \(3\cdot5\).
B) \(5\cdot4\).
C) \(3^5\).
D) \(5^3\).
E) \(3+5\).
Alternativa C.
Queremos calcular \(AR_{3,5}=3^5\).
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Questão 3
As placas dos carros de uma cidade são construídas por meio do padrão de uma sequência de 3 letras e 4 números. O número de placas que essa cidade consegue produzir é:
A) 17000
B) 17576
C) 10000
D) 175760000
E) 35152000
Alternativa D.
O nosso alfabeto é composto por 26 letras, logo, para encontrar o total de arranjos com 3 letras, temos que:
\(AR_{26,3}=26^3=17576\)
Agora calcularemos todos os arranjos com repetição que podemos fazer com 4 números, lembrando que há 10 algarismos possíveis:
\(A10,4=10^4=10000\)
Então, o número de placas possíveis é:
\(17576 ⋅10000=175760000\)
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Questão 4
Jéssica está programando suas duas viagens possíveis durante o ano. Ao analisar as possibilidades, ela está decidida em viajar para o Nordeste nessas duas vezes. De uma lista de 7 cidades, ela escolherá 1 para passar as férias em janeiro e, posteriormente, dessas 7 cidades, ela escolherá novamente 1 cidade para ir no mês de junho, podendo ser a mesma ou não. Nessas condições, o número de maneiras distintas que ela pode tomar essa decisão é:
A) 14.
B) 28.
C) 49.
D) 63.
E) 98.
Alternativa C.
Como ela pode ir para a mesma cidade duas vezes, então o número de possibilidades é calculado pelo arranjo com repetição:
\(AR_{7,2}=7^2=49\)
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Questão 5
Quatro amigos foram até uma sorveteria para experimentar os picolés com sabores típicos do Cerrado. Ao chegar lá, os sabores encontrados por eles foram buriti, cajuzinho-do-cerrado, cagaita e murici. Se cada um deles decidir consumir 2 picolés diferentes, o número de maneiras distintas que os quatro amigos poderão escolher o primeiro e o segundo picolé é igual a:
A) \(5^4\).
B) \(5\cdot4\cdot4\).
C) \(4^5\cdot4^4\).
D) \(5^4\cdot4^4\).
E) \(5^4+4^4\).
Alternativa D.
Primeiro cada um deles escolherá um sabor dentre os 5 possíveis, então o número de maneiras que essa decisão pode ser tomada é:
\(AR_{5,4}=5^4\)
Posteriormente cada um deles pegará mais um picolé, que não poderá ser do mesmo sabor que o primeiro, logo o número de maneiras distintas que essa decisão pode ser tomada é dado por:
\(AR_{4,4}=4^4\)
Assim, o número de maneiras distintas que essas duas decisões podem ser tomadas é:
\(5^4⋅4^4\)
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Questão 6
Em um site, para acessar os seus dados, o cliente deve definir uma senha, que é uma sequência de 4 cliques ordenados com três símbolos possíveis, sendo eles “ !, ?, *”. Sabendo que um mesmo símbolo pode se repetir na sequência, então o número de maneiras distintas que esse usuário pode escolher essa sequência é:
A) 12.
B) 27.
C) 81.
D) 243.
E) 7.
Alternativa C.
Note que há 3 símbolos. Calculando o arranjo com repetição, temos que:
\(AR_{3,4}=3^4=81\)
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Questão 7
Sempre que viaja, Jéssica decide comprar alguma lembrancinha para os seus amigos mais próximos. Ao viajar para a Argentina, ela decidiu levar para os amigos David, Raul e Priscilla uma garrafa de licor para cada um. Os sabores possíveis eram maça, pêssego, uva, morango e chocolate. De quantas maneiras distintas a Jéssica pode presentear os seus amigos?
A) 15
B) 25
C) 60
D) 80
E) 125
Alternativa E.
Há 5 possibilidades de licor, logo temos um arranjo com repetição de 5 elementos tomados de 3 em 3, então:
\(AR_{5,3}=5^3=125\)
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Questão 8
Com o novo acordo do Mercosul, houve uma mudança no formato das placas dos veículos que são emplacados no Brasil. A nova placa é composta por 4 letras e 3 algarismos, diferentemente da antiga, que era composta por 3 letras e 4 algarismos. Então o número de placas a mais que é possível fazer com esse novo formato é de aproximadamente:
A) 85 milhões.
B) 8,6 bilhões.
C) 5,3 bilhões.
D) 2,6 bilhões.
E) 1,8 bilhões.
Alternativa B.
Sabemos que o nosso alfabeto é composto por 26 letras e que há 10 algarismos. Sendo assim a quantidade de novas placas possíveis é calculada por:
\(26^4⋅3^10=26.983.975.824\)
Já a quantidade de placas antigas é calculada por:
\(26^3⋅4^{10}=18.429.771.776\)
Calculando a diferença:
\(26.983.975.824 -18.429.771.776=8.554.204.048\)
Aproximadamente 8,6 bilhões de placas a mais.
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Questão 9
Em uma determinada cidade, os carros são cadastrados com uma sequência de 3 letras maiúsculas do alfabeto. O número de carros que podem ser cadastrados nessa cidade é:
A) 539.
B) 8793.
C) 15625.
D) 17576.
E) 78000.
Alternativa D.
Como a placa é composta por 3 letras, todas maiúsculas, o número de placas possíveis para essa cidade é igual a:
\(AR_{26,3}=26^3=17576\)
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Questão 10
Se uma determinada prova é composta por 10 questões de verdadeiro ou falso, quantos são os gabaritos possíveis para essa prova?
A) 1024
B) 512
C) 256
D) 128
E) 64
Alternativa A.
Note que há um arranjo com repetição, logo queremos calcular o valor de \(AR_{2,10}=2^{10}=1024\).
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Questão 11
Em uma loja, o atendimento do dia pode ser classificado como ótimo, bom, regular, ruim e péssimo. Se o gerente dessa loja decide analisar as notas diárias toda semana, então o número de sequências distintas que essas notas podem ser dadas é igual a:
A) \(5^7\).
B) \(5\cdot7\).
C) \(5+7\).
D) \(7^5\).
Alternativa A.
Sabemos que há 5 alternativas possíveis para cada um dos 7 dias. Então, para calcular a quantidade de sequências distintas, calcularemos o arranjo com repetição:
\(AR_{5,7}=5^7\)
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Questão 12
Um jogo de cartas é composto por cartas vermelhas, amarelas e brancas. A cada rodada, o jogador tira uma carta do baralho. Vence aquele jogador que retirar uma sequência de 3 cartas da mesma cor primeiro. Quantas são as sequências possíveis de cartas para um jogador que retirou 3 cartas do baralho?
A) 3
B) 6
C) 9
D) 12
E) 27
Alternativa C.
Como há 3 possibilidades para cada carta retirada e serão retiradas três cartas do baralho, então as sequências possíveis são calculadas por 3³ = 27.