Exercícios sobre as progressões
Esta lista de exercícios pode avaliar seus conhecimentos relacionados com as progressões aritméticas, a fórmula do termo geral e algumas operações envolvendo esse conteúdo.
Publicado por: Luiz Paulo Moreira SilvaQuestões
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Questão 1
Qual é o termo geral da progressão aritmética (1, 5, 9, 13, …)?
a) an = 4n – 3
b) an = 4n + 3
c) an = n + 2
d) an = n + 3
e) an = 4n
Para determinar o termo geral de uma PA, podemos usar a fórmula do termo geral da progressão aritmética. Para tanto, precisamos da razão e do primeiro termo da PA. O primeiro termo já está explícito na questão: 1. A razão é dada pela diferença entre um termo qualquer da PA e seu antecessor, portanto:
r = 9 – 5 = 4
Substituindo esses valores na fórmula do termo geral da PA, teremos:
an = a1 + (n – 1)r
an = 1 + (n – 1)4an = 1 + 4n – 4
an = 4n – 3Alternativa A
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Questão 2
Qual é o tricentésimo trigésimo termo da progressão aritmética: (1, 5, 9, …)?
a) 1300
b) 1317
c) 1316
d) 1400
e) 1417
Para resolver esse exercício, basta usar a fórmula do termo geral da progressão aritmética. Para tanto, é necessário conhecer seu primeiro termo e razão. O primeiro termo é 1, e a razão é:
r = 5 – 1 = 4
Além disso, n será a posição ocupada pelo termo. Como se trata do tricentésimo trigésimo, sua posição será 330. Na fórmula do termo geral, teremos:
an = a1 + (n – 1)r
a330 = 1 + (330 – 1)4
a330 = 1 + (329)4
a330 = 1 + 1316
a330 = 1317
Alternativa B
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Questão 3
Qual é a soma das idades de uma equipe de vendas com 30 funcionários, sabendo que suas idades em ordem crescente formam uma PA de razão 2 e que o funcionário mais jovem tem 18 anos?
a) 1380
b) 1400
c) 1410
d) 1450
e) 1500
Primeiramente, será preciso determinar a idade do funcionário mais velho. Se as idades dos funcionários formam uma PA, para descobrir a idade do 30° funcionário, basta usar a fórmula do termo geral da PA, uma vez que conhecemos sua razão e seu primeiro termo:
an = a1 + (n – 1)r
a30 = 18 + (30 – 1)2
a30 = 18 + (29)2
a30 = 18 + 58
a30 = 76
A soma das idades dos funcionários é dada pela fórmula:
Sn = (a1 + an)n
2Sn = (18 + 76)30
2Sn = (94)30
2Sn = (94)15
Sn = 1410
Alternativa C
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Questão 4
Qual é a soma dos 500 primeiros números inteiros positivos?
a) 1050
b) 5050
c) 120000
d) 125250
e) 12550050
O zero não é um número inteiro positivo. Zero é indefinido, então não é positivo nem negativo. Assim, a contagem deve começar a partir do número 1. A quantidade de elementos é igual a 500; o primeiro deles é o número 1 e o último o número 500. Assim, podemos usar a fórmula da soma dos n primeiros termos da PA:
Sn = (a1 + an)n
2Sn = (1 + 500)500
2Sn = (1 + 500)250
Sn = (501)250
Sn = 125250
Alternativa D