Exercícios sobre a Condição de alinhamento de três pontos
Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre a Condição de alinhamento de três pontos e veja a resolução comentada.
Publicado por: Marcos Noé Pedro da SilvaQuestões
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Questão 1
Verifique se os pontos A(0, 4), B(–6, 2) e C(8, 10) estão alinhados.
![\"\"](\"https://s1.static.brasilescola.uol.com.br/be/conteudo/images/catp1.exercicios.jpg\")
Diagonal principal
0 * 2 * 1 = 0
4 * 1 * 8 = 32
1 * (–6) * 10 = –6032 + (– 60)
32 – 60
–28Diagonal secundária
4 * (–6) * 1 = –24
0 * 1 * 10 = 0
1 * 2 * 8 = 16–24 + 16
–8
Determinante
–28 – (–8)
–28 + 8
– 20Temos que o determinante é diferente de zero. Dessa forma, os pontos não estão alinhados.
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Questão 2
Determine o valor de y de maneira que os pontos P(1, 3), Q(3, 4) e R(y, 2) sejam os vértices de um triângulo qualquer.
Para que os pontos P, Q e R sejam os vértices de um triângulo qualquer, eles não podem estar alinhados. Dessa forma, o valor do determinante da matriz formada pelas coordenadas dos pontos dados deverá ser diferente de zero.
![\"\"](\"https://s1.static.brasilescola.uol.com.br/be/conteudo/images/catp2.exercicios.jpg\")
Diagonal principal
1 * 4 * 1 = 4
3 * 1 * y = 3y
1 * 3 * 2 = 6Diagonal secundária
1 * 4 * y = 4y
1 * 1 * 2 = 2
3 * 3 * 1 = 94 + 3y + 6 – (4y + 2 + 9) ≠ 0
4 + 3y + 6 – 4y – 2 – 9 ≠ 0
3y – 4y + 4 + 6 – 2 – 9 ≠ 0
–y + 10 – 11 ≠ 0
–y ≠ 11 – 10
–y ≠ 1
y ≠ –1Temos que valor de y que torna o problema verdadeiro corresponde a –1.
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Questão 3
(PUC-MG) Calcule o valor de t sabendo que os pontos A(1/2, t), B(2/3, 0) e C(–1, 6) são colineares.
![\"\"](\"https://s1.static.brasilescola.uol.com.br/be/conteudo/images/catp3.exercicios.jpg\")
O valor de t corresponde a 3/5.
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Questão 4
(UFMG) Determine o valor de m para que os pontos A(2m+1, 2), B(–6, –5) e C(0, 1) sejam colineares.
![\"\"](\"https://s1.static.brasilescola.uol.com.br/be/conteudo/images/catp4.exercicios.jpg\")
Diagonal principal
(2m+1) * (–5) * 1 = –10m – 5
2 * 1 * 0 = 0
1 * (–6) * 1 = –6
Diagonal secundária
1 * (–5) * 0 = 0
(2m + 1) * 1 * 1 = 2m + 1
2 * (–6) * 1 = –12
–10m – 5 – 6 – (2m + 1 – 12) = 0
–10m – 5 – 6 – 2m – 1 + 12 = 0
– 12m – 12 + 12 = 0
–12m = 0
m = 0
Para que os pontos sejam colineares, o valor de m deve ser igual a 0.