Exercícios sobre Números Complexos
Para resolver estes exercícios sobre números complexos, é importante conhecer as definições da parte imaginária e da parte real, além das potências de i.
Publicado por: Amanda Gonçalves RibeiroQuestões
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Questão 1
Calcule a expressão: (1 + i)2
iAtravés dos produtos notáveis, podemos desenvolver o numerador da fração:
(1 + i)²
i1 + 2i + i²
i1 + 2i + (– 1)
i2i
i2
Portanto, o resultado da expressão é 2.
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Questão 2
Resolva a equação do 2º grau: x² – 4x + 5 = 0
Utilizaremos a fórmula de Bhaskara para encontrar o valor de x:
Δ = (– 4)² – 4.1.5
Δ = 16 – 20
Δ = – 4Mesmo com o resultado negativo de delta, continuaremos a procura pelo valor de x:
x = – (– 4) ± √– 4
2.1x = 4 ± √4.(–1)
2x = 4 ± 2√–1
2x = 4 ± 2i
2x = 2 ± i
x' = 2 + i
x'' = 2 – iTemos dois valores para x, são eles 2 + i e 2 – i.
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Questão 3
(PUC) Na soma S = 1 + i + i2 + i3 + i4 + i5, onde i = √ –1, o valor de S é:
a) 2 – i
b) 1 – i
c) 2 + i
d) 1 + i
Vamos calcular o valor de cada uma das potências de i:
i2 = (√–1)2 = –1
i3 = i . i2 = – 1. i = – i
i4 = i2 . i2 = (– 1). (– 1) = 1
i5 = i . I4 = i. 1 = iVamos agora calcular o valor de S:
S = 1 + i + i2 + i3 + i4 + i5
S = 1 + i – 1 – i + 1 + i
S = 1 + iPortanto, a alternativa correta é a letra d.
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Questão 4
(Cefet – MG) O valor da expressão
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quando x = i (unidade imaginária) é:a) (i + 1)
b) – (i – 1)
c) (i + 1)
2d) (i – 1)
2e) – (i – 1)
2Para resolver essa questão, substituiremos x por i em
:i² – 1
i³ – 1– 1 – 1
– i – 1– 2
– 1 – iMultiplicando a fração pelo conjugado do denominador, temos:
– 2 . – 1 + i
– 1 – i – 1 + i2 – 2i
1 – i²2(1 – i)
1 – (– 1)2(1 – i)
21 – i
A resposta encontrada pode ser escrita também como – (i – 1), que é igual a 1 – i. Portanto, a alternativa correta é a letra b.