Exercícios sobre Potenciação de Números Reais
Exercícios sobre potenciação de números reais podem ser resolvidos aplicando as propriedades de potenciação.
Publicado por: Amanda Gonçalves RibeiroQuestões
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Questão 1
Reduza a uma potência:
a) [(– 3)4]3
b) [(2/5)-1]-2
c) [(34)4]4
Para reduzirmos essas potências, utilizaremos a propriedade da potência de potência: “vamos conservar a base e multiplicar os expoentes”.
a) [(– 3)4]3 = (– 3)4 . 3 = (– 3)12
b) [(2/5)-1]-2 = (2/5)(- 1) . (- 2) = (2/5)2
c) [(34)4]4 = 3 4. 4 . 4 = 364
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Questão 2
Calcule o valor das expressões:
a) 25 . 105. 20-3
b) (82: 22. 43)10
c) 5-2. 5-2
58. 5-5a) Utilizando a propriedade de multiplicação de potências de mesmo expoente, temos:
25 . 105. 20-3
(2 . 10)5 . 20-3
205 . 20-3Agora aplicando a propriedade de multiplicação de potências de mesma base:
205+ (- 3)
202
400b) Primeiramente, vamos aplicar a propriedade de divisão de potências de mesmo expoente:
(82: 22. 43)10
[(8 : 2)2. 43]10
[(4)2. 43]10Fazendo uso da propriedade de multiplicação de potências de mesma base e da propriedade de potência de potência, temos:
[42+3]10
(45)10
45.10
450c) Vamos aplicar a propriedade de multiplicação de potências de mesma base, seguida da propriedade de divisão de potências de mesma base.
5-2. 5-2 = 5(-2) + (-2) = 5-4 = 5(-4) - 3 = 5-7
58.5-5 58+(-5) 53 -
Questão 3
(UFMA) Qual o valor numérico da expressão abaixo?
35-1 . 40-1 . 102 . 5 . 100
23 . 14-1 . 5 . 25Para resolver essa expressão numérica, aplicaremos as propriedades de multiplicação e divisão de potências de mesma base e multiplicação e divisão de potências de mesmo expoente.
35-1 . 40-1 . 102 . 5 . 100
23 . 14-1 . 5 . 25(35 . 40)-1 . 102 . 51 . 102
23 . 14-1 . 51. 52(1400)-1 . 102 . 102 . 51
14-1 . 23 . 51. 52(14 . 100)-1 . 102 . 102 . 51
14-1 . 23 . 51. 52(14 . 102)-1 . 102+2 . 51
14-1 . 23 . 51+2(14 . 102)-1 . 104 . 51
14-1 . 23 . 5314-1 . 102 . (-1) . 104 . 51
14-1 . (2. 5)314-1 . 10-2 . 104 . 51
14-1 . 10314-1 . 10-2 + 4 . 51
14-1 . 10314-1 . 102 . 51
14-1 . 10314-1 - (-1) . 102 – 3. 5
140 . 10-1 . 5
1 . 1 . 5
105
101
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Questão 4
(MACK) Para x = 4, qual o valor de [(x-2)2 + x½ . x-3] : x-5 ?
Como x = 4, temos:
4 + 42.√4
4 + 16 . 2
4 + 32
36