Exercícios sobre raiz quadrada aproximada
Verifique seus conhecimentos por meio desta lista de exercícios sobre raiz quadrada aproximada, uma representação racional de uma raiz quadrada não exata.
Publicado por: Raul Rodrigues de OliveiraQuestões
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Questão 1
O valor da raiz quadrada de 50 está entre:
A) 6 e 7
B) 7 e 8
C) 8 e 9
D) 9 e 10
E) 11 e 12
Alternativa B.
Para saber entre quais valores se encontra a raiz quadrada, temos que:
7² = 49
8² = 64
Sabemos que 50 está entre 49 e 64, logo \(\sqrt{50\ }\) estará entre 7 e 8.
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Questão 2
Durante a medição de um terreno para plantio, um agrônomo decidiu separar uma área de 8 km² para plantar ervas medicinais. Caso essa área for representada por um quadrado, qual será a medida do lado desse quadrado, aproximadamente?
A) 2,80
B) 2,81
C) 2,82
D) 2,83
E) 2,84
Alternativa D.
Sabemos que:
L² = 8
L = \(\sqrt8\)
Queremos encontrar a aproximação para \(\sqrt8\). Analisando as raízes conhecidas próximas:
3² = 9
2² = 4
Note que 8 é bem próximo de 9:
2,9² = 8,4
2,8² = 7,8
Sabemos que a raiz quadrada de 8 está entre 2,8 e 2,9, logo temos que:
2,81² = 7,896
2,82² = 7,95
2,83² = 8,01
O valor que mais se aproximada da raiz quadrada de 8 é 2,83.
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Questão 3
O valor aproximado da expressão \(\sqrt{5^2+2^2}\) + 4 é:
A) 9,4
B) 9,6
C) 9,8
D) 9,9
E) 10,0
Alternativa A.
Calculando a expressão, temos que:
\(\sqrt{5^2+2^2}+4=\sqrt{25+4}+4\)
\(\sqrt{5^2+2^2}+4=\sqrt{29}+4\)
Calculando o valor aproximado de \(\sqrt{29}\), sabemos que:
5² = 25
6² = 36
Logo, a raiz quadrada de 29 está entre 5 e 6.
5,1² = 26,01
5,2² = 27,04
5,3² = 28,09
5,4² = 29,16
O valor que mais se aproxima é 29,16, então utilizaremos 5,4 como aproximação para raiz quadrada de 29:
\(\sqrt{5^2+2^2}+4=5,4+4\ =\ 9,4\ \)
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Questão 4
Utilizando aproximação de 2 casas decimais, calcule o valor de \(\sqrt5+\sqrt{30}\).
A) 7,70
B) 7,72
C) 7,74
D) 7,76
E) 7,78
Alternativa B.
Sabemos que a raiz quadrada de 5 está entre 2 e 3, pois 2² = 4 e 3² = 9. Logo, temos que:
2,1² = 4,41
2,2² = 4,84
2,3² = 5,29
Agora, calculando com aproximação de 2 casas decimais:
2,21² = 4,88
2,22² = 4,93
2,23² = 4,97
2,24² = 5,01
O valor que melhor se aproxima da raiz de 5 é 2,24.
Agora, calcularemos a aproximação da \(\sqrt{30}\):
5,1² = 26,01
5,2² = 27,04
5,3² = 28,09
5,4² = 29,16
5,5² = 30,25
Com duas casas decimais, temos que:
5,41² = 29,27
5,42² = 29,38
5,43² = 29,48
5,44² = 29,59
5,45² = 29,70
5,46² = 29,81
5,47² = 29,92
5,48² = 30,03
O valor que mais se aproxima é 5,48.
Calculando a soma, obtemos 2,24 + 5,48 = 7,72.
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Questão 5
Durante a aplicação do teorema de Pitágoras, Kárita descobriu que a hipotenusa desse triângulo era igual a \(\sqrt{85}\) cm. O valor encontrado para a medida da hipotenusa nesse triângulo está entre:
A) 7 cm e 8 cm
B) 8 cm e 9 cm
C) 9 cm e 10 cm
D) 10 cm e 11 cm
E) 11 cm e 12 cm
Alternativa C.
Sabemos que:
9² = 81
10² = 100
Como 85 está entre 81 e 100, então a raiz quadrada de 85 está entre 9 e 10 centímetros.
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Questão 6
O número 5,19 é uma aproximação por falta da raiz quadrada de:
A) 27
B) 28
C) 29
D) 30
E) 31
Alternativa A.
Sabemos que 5,19² = 26,93, se aproximando de 27, logo 5,19 é uma aproximação para a raiz quadrada de 27.
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Questão 7
Um retângulo possui lados medindo \(\sqrt2\) cm e \(\sqrt3\) cm, então o perímetro desse retângulo, utilizando a aproximação com 1 casa decimal, é igual a, aproximadamente:
A) 3,1 cm
B) 4,2 cm
C) 5,4 cm
D) 6,2 cm
E) 7,9 cm
Alternativa D.
Sabemos que \(\sqrt2\approx1,4\) e também que \(\sqrt3\approx1,7\). Sendo assim, a soma de todos os lados desse retângulo será igual a:
\(2\ \cdot1,4\ +\ 2\ \cdot1,7\ =\ 2,8+3,4=6,2\ cm\)
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Questão 8
Na fórmula de Bhaskara é necessário calcular a raiz quadrada do que conhecemos como delta ou discriminante. Durante os seus cálculos, Natália encontrou \(\Delta=\ 18,\ a\ =\ 1\ e\ b\ =\ -2\). Dada a fórmula:
\(x_1=\frac{-b+\sqrt\Delta}{2a}\)
O valor aproximado de x1 é:
A) 1,1
B) 2,1
C) 3,1
D) 4,2
E) 6,2
Alternativa C.
Calculando, temos que:
\(x_1=\frac{-\left(-2\right)+\sqrt{18}}{2\cdot1}\)
\(x_1=\frac{2+\sqrt{18}}{2}\)
\(x_1=\frac{2+4,2}{2}\)
\(x_1=\frac{6,2}{2}\)
\(x_1=3,1\)
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Questão 9
Uma plantação tem um terreno quadrado com área de 730 hectares. Qual é a raiz quadrada aproximada do comprimento de cada lado do terreno?
A) 21
B) 25
C) 27
D) 30
E) 35
Alternativa C.
Calculando a raiz quadrada da área, temos que:
27² = 729
28² = 784
Então, o valor que mais se aproxima do comprimento de cada lado do terreno é 27.
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Questão 10
Uma empresa deseja construir um depósito que possui formato de um retângulo com área de 600 metros quadrados. Sabendo que a largura desse depósito é igual a 20 metros, a raiz quadrada do comprimento será de, aproximadamente:
A) 7,0 m
B) 6,0 m
C) 5,5 m
D) 5,0 m
E) 4,5 m
Alternativa C.
Sabemos que a área é o produto do comprimento pela largura:
600 = 20 ⋅ C
600 : 20 = C
C = 30
Se o comprimento é 30, então calculando a raiz quadrada de 30, sabemos que 5² = 25 e que 6² = 36. Logo, temos que:
5,4² = 29,16
5,5² = 30,25
O valor que mais se aproxima de 30 é 5,5², então utilizaremos 5,5 como aproximação para o comprimento.
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Questão 11
Durante uma competição, o time do Marcos fez 235 pontos. Para reorganizar a tabela, o comitê dessa competição disse que os pontos novos de cada equipe serão iguais ao número natural mais próximo da raiz quadrada da pontuação atual da equipe, então a nova pontuação do time do Marcos é igual a:
A) 19
B) 18
C) 17
D) 16
E) 15
Alternativa E.
Calculando a raiz quadrada de 235:
\(\sqrt{235}=15,32\)
Sabemos que esse número está mais próximo de 15.
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Questão 12
Sobre a raiz quadrada, julgue as afirmativas a seguir:
I. A raiz quadrada pode ser um número inteiro ou racional.
II. A raiz quadrada de \(\sqrt{-3}\) é aproximadamente – 1,7.
Marque a alternativa correta:
A) Somente I é verdadeira.
B) Somente II é verdadeira.
C) As duas afirmativas são verdadeiras.
D) As duas afirmativas são falsas.
Alternativa D.
I. A raiz quadrada pode ser um número inteiro ou racional. (falso)
Quando a raiz não é exata, ela é um número irracional.
II. A raiz quadrada de \(\sqrt{-3}\) é aproximadamente – 1,7. (falso)
Não é possível calcular a raiz quadrada de – 3.