Exercícios sobre Relações Derivadas
Teste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Relações Derivadas e veja a resolução comentada.
Publicado por: Marcos Noé Pedro da SilvaQuestões
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Questão 1
Demonstre a seguinte identidade trigonométrica: cos x * tg x * cossec x = 1.
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Questão 2
Utilizando os conceitos de identidade trigonométrica demonstre que: (1 – cos²x) (cotg²x + 1) = 1.
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Questão 3
Demonstre que
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Questão 4
Demonstre que a identidade sec²x – sen²x = tg²x + cos²x.
Substitua sec²x – sen²x por f(x) e tg²x + cos²x por g(x), e faça:
f(x) – g(x) = sec²x – sen²x – tg²x – cos²x = (sec²x – tg²x) – (sen²x + cos²x)
Sabemos que:
tg²x + 1 = sec²x → tg²x – sec²x = 1 e sen²x + cos²x = 1
Portanto:
(sec²x – tg²x) – (sen²x + cos²x) = 1 – 1 = 0Concluimos que, se f(x) – g(x) = 0, temos que f(x) = g(x), então:
sec²x – sen²x = tg²x + cos²x